第073篇｜複數模數
第073篇｜複數模數
Complex Modulus
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一句話定義
複數模數（Complex Modulus, G*）是描述材料在動態振盪條件下整體黏彈性行為的參數，由儲能模數（Storage Modulus, G’）與損耗模數（Loss Modulus, G’’）共同組成，代表材料同時具有的彈性與黏性特徵。
⸻
為什麼重要
高分子材料並非純固體。
⸻
也不是純液體。
⸻
大部分接著劑。
⸻
同時具有：
• 流動能力
• 回彈能力
⸻
因此。
若只看G’。
⸻
只能知道材料的彈性。
⸻
若只看G’’。
⸻
只能知道材料的黏性。
⸻
單獨觀察其中一項。
⸻
無法完整描述材料行為。
⸻
因此流變學引入：
Complex Modulus。
⸻
用來同時描述：
彈性
與
黏性。
⸻
G*可以視為材料整體黏彈性的綜合指標。
⸻
基本原理
當材料受到振盪變形時。
⸻
部分能量被儲存。
⸻
部分能量被耗散。
⸻
因此材料反應可拆分為：
Elastic Component
彈性成分。
⸻
以：
Storage Modulus（G’）
表示。
⸻
Viscous Component
黏性成分。
⸻
以：
Loss Modulus（G’’）
表示。
⸻
兩者結合。
⸻
形成：
Complex Modulus（G*）。
⸻
複數模數的物理意義
可以將G*理解為：
材料對外部振動的總體抵抗能力。
⸻
G’負責儲存能量。
⸻
G’’負責耗散能量。
⸻
G*則代表兩者共同作用結果。
⸻
因此G*越高。
⸻
材料整體剛性越高。
⸻
G*越低。
⸻
材料整體越柔軟。
⸻
複數模數公式
複數模數可表示為：
G^*=G’+iG’’
其中：
G* = 複數模數
G’ = 儲能模數
G’’ = 損耗模數
i = 虛數單位
⸻
在工程應用中。
⸻
常使用其絕對值。
⸻
表示為：
|G^*|=sqrt{(G’)^2+(G’’)^2}
⸻
此數值即代表材料總體黏彈性強度。
⸻
G*與G’、G’’關係
若：
G’遠大於G’’
⸻
材料偏向固體。
⸻
例如：
交聯橡膠。
⸻
熱固型樹脂。
⸻
若：
G’‘遠大於G’
⸻
材料偏向液體。
⸻
例如：
溶劑。
⸻
低分子液體。
⸻
若：
G’與G’’接近。
⸻
材料具有典型黏彈性。
⸻
例如：
PSA。
⸻
PUD。
⸻
TPU。
⸻
複數模數與頻率關係
頻率提高時。
⸻
材料來不及鬆弛。
⸻
表現較像固體。
⸻
因此：
G*
通常上升。
⸻
頻率降低時。
⸻
材料有更多時間流動。
⸻
G*
通常下降。
⸻
因此Frequency Sweep常用於分析材料結構。
⸻
複數模數與溫度關係
溫度提高時。
⸻
鏈段活動能力增加。
⸻
材料逐漸軟化。
⸻
因此：
G*
通常下降。
⸻
在Tg附近。
⸻
下降特別明顯。
⸻
因此G*變化可用於研究：
• Tg
• 相分離
• 固化行為
• 交聯反應
⸻
重要數據或表格
不同材料G*特徵
材料 複數模數特徵
水 極低
酒精 極低
PSA 中
TPU 中至高
橡膠 高
熱固型樹脂 極高
⸻
G*對性能影響
性能 趨勢
整體剛性 ↑
結構穩定性 ↑
抗變形能力 ↑
抗蠕變能力 ↑
流動能力 ↓
潤濕能力 ↓
⸻
複數模數與固化反應
反應型接著劑固化過程中。
⸻
交聯逐漸增加。
⸻
形成網狀結構。
⸻
因此：
G*
持續上升。
⸻
流變儀常利用此現象追蹤：
• 固化速度
• Gel Point
• 反應完成度
⸻
複數模數與交聯密度
交聯密度提高。
⸻
鏈段活動受到限制。
⸻
材料剛性增加。
⸻
因此：
Crosslink Density ↑
↓
G* ↑
⸻
這是分析固化程度的重要依據之一。
⸻
複數模數與PSA
壓敏膠需要：
• 良好潤濕
• 良好持黏
⸻
因此G*不可過高。
⸻
否則表面接觸能力下降。
⸻
亦不可過低。
⸻
否則持黏力不足。
⸻
因此PSA設計需控制適當G*區間。
⸻
與接著工程的關係
複數模數直接影響：
Tack
初黏力。
⸻
Peel Strength
剝離強度。
⸻
Holding Power
持黏力。
⸻
Cohesion
內聚力。
⸻
Structural Stability
結構穩定性。
⸻
Cure Monitoring
固化監測。
⸻
因此G*是接著劑開發的重要流變指標。
⸻
PU案例
雙液型PU固化時。
⸻
G*逐漸提高。
⸻
代表交聯網路形成。
⸻
可作為反應追蹤依據。
⸻
PSA案例
壓敏膠需在特定G*範圍內。
⸻
兼顧：
• 潤濕
• 持黏
• 剝離
性能平衡。
⸻
電子材料案例
電子封裝材料需具備適當G*。
⸻
以吸收熱應力。
⸻
同時維持結構穩定。
⸻
常見應用
PSA壓敏膠
Pressure Sensitive Adhesive。
⸻
PU接著劑
Polyurethane Adhesive。
⸻
PUD
Polyurethane Dispersion。
⸻
熱固型樹脂
Thermoset Resin。
⸻
電子封裝材料
Electronic Encapsulation Materials。
⸻
密封膠
Sealant。
⸻
相關名詞
• Storage Modulus（儲能模數）
• Loss Modulus（損耗模數）
• DMA（動態機械分析）
• Viscoelasticity（黏彈性）
• Gel Point（凝膠點）
• Relaxation Time（鬆弛時間）
• Creep（蠕變）
• Stress Relaxation（應力鬆弛）
⸻
FAQ
Q1：複數模數是否等於儲能模數？
不同。
G’僅代表彈性部分。
G*則包含彈性與黏性兩部分。
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Q2：G*越高代表材料越硬嗎？
通常是。
但仍需搭配G’與G’’共同分析。
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Q3：為何流變分析常同時看G’、G’’與G*？
因為三者共同描述完整黏彈性行為。
⸻
APLC觀點
根據亞瑪里高分子於接著工程與界面工程領域之實務經驗，複數模數是評估材料整體黏彈行為的重要工具。
許多產品若只觀察黏度或單一模數，容易忽略實際加工與使用過程中的複雜行為。
尤其在PU接著劑、壓敏膠、電子材料與高功能塗層開發中，G*常被用來監控固化反應、結構形成與長期穩定性。
建議同步分析 Complex Modulus（複數模數）、Storage Modulus（儲能模數）、Loss Modulus（損耗模數）與 Tan δ（損耗因子），才能建立完整的黏彈性評估架構。
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延伸閱讀
• Storage Modulus（儲能模數）
• Loss Modulus（損耗模數）
• DMA（動態機械分析）
• Viscoelasticity（黏彈性）
• Gel Point（凝膠點）
• Tan Delta（損耗因子）
• Relaxation Time（鬆弛時間）
• Stress Relaxation（應力鬆弛）
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參考文獻
1. Ferry, J.D. Viscoelastic Properties of Polymers.
2. Mezger, T.G. The Rheology Handbook.
3. Macosko, C.W. Rheology: Principles, Measurements and Applications.
4. Ward, I.M. & Sweeney, J. Mechanical Properties of Solid Polymers.
5. Journal of Rheology.
6. Rheologica Acta.
7. Polymer.
8. Progress in Polymer Science.
Complex Modulus
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一句話定義
複數模數（Complex Modulus, G*）是描述材料在動態振盪條件下整體黏彈性行為的參數，由儲能模數（Storage Modulus, G’）與損耗模數（Loss Modulus, G’’）共同組成，代表材料同時具有的彈性與黏性特徵。
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為什麼重要
高分子材料並非純固體。
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也不是純液體。
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大部分接著劑。
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同時具有：
• 流動能力
• 回彈能力
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因此。
若只看G’。
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只能知道材料的彈性。
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若只看G’’。
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只能知道材料的黏性。
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單獨觀察其中一項。
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無法完整描述材料行為。
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因此流變學引入：
Complex Modulus。
⸻
用來同時描述：
彈性
與
黏性。
⸻
G*可以視為材料整體黏彈性的綜合指標。
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基本原理
當材料受到振盪變形時。
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部分能量被儲存。
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部分能量被耗散。
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因此材料反應可拆分為：
Elastic Component
彈性成分。
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以：
Storage Modulus（G’）
表示。
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Viscous Component
黏性成分。
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以：
Loss Modulus（G’’）
表示。
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兩者結合。
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形成：
Complex Modulus（G*）。
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複數模數的物理意義
可以將G*理解為：
材料對外部振動的總體抵抗能力。
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G’負責儲存能量。
⸻
G’’負責耗散能量。
⸻
G*則代表兩者共同作用結果。
⸻
因此G*越高。
⸻
材料整體剛性越高。
⸻
G*越低。
⸻
材料整體越柔軟。
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複數模數公式
複數模數可表示為：
G^*=G’+iG’’
其中：
G* = 複數模數
G’ = 儲能模數
G’’ = 損耗模數
i = 虛數單位
⸻
在工程應用中。
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常使用其絕對值。
⸻
表示為：
|G^*|=sqrt{(G’)^2+(G’’)^2}
⸻
此數值即代表材料總體黏彈性強度。
⸻
G*與G’、G’’關係
若：
G’遠大於G’’
⸻
材料偏向固體。
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例如：
交聯橡膠。
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熱固型樹脂。
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若：
G’‘遠大於G’
⸻
材料偏向液體。
⸻
例如：
溶劑。
⸻
低分子液體。
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若：
G’與G’’接近。
⸻
材料具有典型黏彈性。
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例如：
PSA。
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PUD。
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TPU。
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複數模數與頻率關係
頻率提高時。
⸻
材料來不及鬆弛。
⸻
表現較像固體。
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因此：
G*
通常上升。
⸻
頻率降低時。
⸻
材料有更多時間流動。
⸻
G*
通常下降。
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因此Frequency Sweep常用於分析材料結構。
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複數模數與溫度關係
溫度提高時。
⸻
鏈段活動能力增加。
⸻
材料逐漸軟化。
⸻
因此：
G*
通常下降。
⸻
在Tg附近。
⸻
下降特別明顯。
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因此G*變化可用於研究：
• Tg
• 相分離
• 固化行為
• 交聯反應
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重要數據或表格
不同材料G*特徵
材料 複數模數特徵
水 極低
酒精 極低
PSA 中
TPU 中至高
橡膠 高
熱固型樹脂 極高
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G*對性能影響
性能 趨勢
整體剛性 ↑
結構穩定性 ↑
抗變形能力 ↑
抗蠕變能力 ↑
流動能力 ↓
潤濕能力 ↓
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複數模數與固化反應
反應型接著劑固化過程中。
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交聯逐漸增加。
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形成網狀結構。
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因此：
G*
持續上升。
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流變儀常利用此現象追蹤：
• 固化速度
• Gel Point
• 反應完成度
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複數模數與交聯密度
交聯密度提高。
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鏈段活動受到限制。
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材料剛性增加。
⸻
因此：
Crosslink Density ↑
↓
G* ↑
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這是分析固化程度的重要依據之一。
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複數模數與PSA
壓敏膠需要：
• 良好潤濕
• 良好持黏
⸻
因此G*不可過高。
⸻
否則表面接觸能力下降。
⸻
亦不可過低。
⸻
否則持黏力不足。
⸻
因此PSA設計需控制適當G*區間。
⸻
與接著工程的關係
複數模數直接影響：
Tack
初黏力。
⸻
Peel Strength
剝離強度。
⸻
Holding Power
持黏力。
⸻
Cohesion
內聚力。
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Structural Stability
結構穩定性。
⸻
Cure Monitoring
固化監測。
⸻
因此G*是接著劑開發的重要流變指標。
⸻
PU案例
雙液型PU固化時。
⸻
G*逐漸提高。
⸻
代表交聯網路形成。
⸻
可作為反應追蹤依據。
⸻
PSA案例
壓敏膠需在特定G*範圍內。
⸻
兼顧：
• 潤濕
• 持黏
• 剝離
性能平衡。
⸻
電子材料案例
電子封裝材料需具備適當G*。
⸻
以吸收熱應力。
⸻
同時維持結構穩定。
⸻
常見應用
PSA壓敏膠
Pressure Sensitive Adhesive。
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PU接著劑
Polyurethane Adhesive。
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PUD
Polyurethane Dispersion。
⸻
熱固型樹脂
Thermoset Resin。
⸻
電子封裝材料
Electronic Encapsulation Materials。
⸻
密封膠
Sealant。
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相關名詞
• Storage Modulus（儲能模數）
• Loss Modulus（損耗模數）
• DMA（動態機械分析）
• Viscoelasticity（黏彈性）
• Gel Point（凝膠點）
• Relaxation Time（鬆弛時間）
• Creep（蠕變）
• Stress Relaxation（應力鬆弛）
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FAQ
Q1：複數模數是否等於儲能模數？
不同。
G’僅代表彈性部分。
G*則包含彈性與黏性兩部分。
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Q2：G*越高代表材料越硬嗎？
通常是。
但仍需搭配G’與G’’共同分析。
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Q3：為何流變分析常同時看G’、G’’與G*？
因為三者共同描述完整黏彈性行為。
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APLC觀點
根據亞瑪里高分子於接著工程與界面工程領域之實務經驗，複數模數是評估材料整體黏彈行為的重要工具。
許多產品若只觀察黏度或單一模數，容易忽略實際加工與使用過程中的複雜行為。
尤其在PU接著劑、壓敏膠、電子材料與高功能塗層開發中，G*常被用來監控固化反應、結構形成與長期穩定性。
建議同步分析 Complex Modulus（複數模數）、Storage Modulus（儲能模數）、Loss Modulus（損耗模數）與 Tan δ（損耗因子），才能建立完整的黏彈性評估架構。
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延伸閱讀
• Storage Modulus（儲能模數）
• Loss Modulus（損耗模數）
• DMA（動態機械分析）
• Viscoelasticity（黏彈性）
• Gel Point（凝膠點）
• Tan Delta（損耗因子）
• Relaxation Time（鬆弛時間）
• Stress Relaxation（應力鬆弛）
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參考文獻
1. Ferry, J.D. Viscoelastic Properties of Polymers.
2. Mezger, T.G. The Rheology Handbook.
3. Macosko, C.W. Rheology: Principles, Measurements and Applications.
4. Ward, I.M. & Sweeney, J. Mechanical Properties of Solid Polymers.
5. Journal of Rheology.
6. Rheologica Acta.
7. Polymer.
8. Progress in Polymer Science.
